Если вы понимаете что такое массив, то объяснение очень простое, после того как страница отдана полностью от сервера в браузер, PHP полностью умирает на сервере, при этом удаляются все переменные которые были, и если опять открыть страницу, то все создается заново. Чтобы хранить между этим обменами информацию придумали сессии, и $_SESSION, вообще сессии это специальные файлы на сервере, когда вы записали в $_SESSION что-либо, оно сохранится и после смерти PHP и загрузки новой страницы, это можно восстановить (это делается автоматом функцией session_start()), т.е. можно пользоваться на протяжении всей работы браузера с сайтом. В вашем случае в $_SESSION записывается номер пользователя (идентификатор), при переходе по страницам программе на PHP всегда известно какой пользователь сейчас на сайте. Получается что PHP и ваша программа не забывает эту переменную.
