Конкретнее. Нужно на обычном сайте (обычный шаред хостинг) реализовать один блок, легче это делается на Вью. Можно ли просто на странице подключить скрипт самого Вью + исполняемый скрипт и чтобы работало также, как делается с jQuery (написали скрипт, подключили библиотеку и норм)? Или без сервера с нодой это работать не будет?
Можно и это в принципе описано в документации к Vue на русском, но это абсолютно разные фреймворки. Vue работает с виртуальным DOM , который строит внутри заданного элемента, затем можно манипулировать ими, JQuery с реальным DOM, манипулируя этими элементами.