Да, возможно.
Инструкций полно в интернете, начните с этого:
https://habr.com/ru/post/262247/.
Перед тем как начать, вам нужно определиться с рядом вопросов:
1. Где будет хоститься бот. Это очень важно, т.к. в России Telegram заблокирован, а значит бот на Российском хостинге нуждается в подключении к зарубежным VPN или надежном Proxy сервере. В любом случае это гемморой, проще сразу хоститься зарубежом.
2. HTTPS и SSL сертификат. Без наличия SSL сертификата Bot не сможет принимать входящие WebHook соединения. Из бесплатных есть Let's Encrypt.
3. Язык программирования Каждый выбирает что ему удобнее и ближе. Советую обратить внимание на PHP и Python, для которых есть готовые API библиотеки.
4. Алгоритм работы бота
- Какие сообщения вы хотите пересылать? Из Телеги в Телегу? Это одно... Из Телеги во Вконтакт или наоборот - придется изучать API Вконтакта.
- Следует обратить внимание на приватность, не все боты в группах телеграм могут читать сообщения (во-первых у @BotFather настраивается, во-вторых в самой группе куда добавлен бот админами группы).
- Вы хотите абсолютно все сообщения пересылать, или как-то фильтровать их? Возможно хватит простых функции поиска подстроки в строке, а может понадобятся регулярные выражение regexp? В любом случае денек-другой стоит посвятить изучению регулярок...
Из того что Вы описали, я бы сделал простого бота на JavaScript с бесплатным хостингом в гугл таблицах (
https://script.google.com/). Там можно "опубликовать скрипт", а ссылку скормить серверу телеграм как WebHook. Тогда скрипт будет отрабатывать каждое входящее сообщение. При небольшой нагрузке хватит бесплатных лимитов, + не надо заморачиваться с РКН, SSL и настройкой хостинга.