Как найти стороны прямоугольника, вписанного в эллипс?

Question

[Виталий]

Не могу найти формулы, как найти ширину и высоту вписанного в эллипс прямоугольника, зная вертикальный и горизонтальный радиусы эллипса и соотношения сторон прямоугольника.

Пример:
горизонтальный радиус = 10
вертикальный радиус = 5
ширина = 2 высоты
нужно найти значения высоты и ширины, если прямоугольника вписан в эллипс

Если есть готовая npm-библиотека с этими формулами или пример на JS, прошу подсказать.
Математиков прошу подсказать сами формулы, гугление предлагает мне только окружности с одним радиусом.
Всем спасибо!

Comments

[sim3x]

Вам стоит восстановить знания по термиологии из школьной геометрии
Или скопировать текст задачи в вопрос

[Виталий]

sim3x, добавил актуальный пример, согласен что сразу непонятно описал задачу.

[sim3x]

Виталий, не валидный пример

Нужен еще один параметр для однозначного определения треугольника и елипса

[Виталий]

sim3x, точно, там же в одном уравнении 2 неизвестные получается.
Тогда давай так сделаем. Теперь у нас известны оба радиуса эллипса и соотношение сторон прямоугольника - ширина вдвое больше высоты. Так мы сможем определить длину этих сторон?

[sim3x]

Виталий, старайтесь не переходить на ты с незнакомыми людьми

Обновите вопрос

Answer 1

[Developer]

В эллипс можно вписать бесконечное число прямоугольников.
Вопрос не имеет смысла, либо не хватает дополнительных условий

Comments

[Виталий]

Мда, точно)) Исправил вопрос и добавил пример.

Answer 2

[Rsa97]

Формула эллипса:
x²/a² + y²/b² = 1
где a - большая полуось, b - малая полуось эллипса.
Из условия прямоугольника x = 2y
4y²/a² + y²/b² = 1
Отсюда
y = sqrt(a²b²/(a² + 4b²))
a = 10, b = 5
y = 3,5355339, x = 7,0710678
Значит прямоугольник будет иметь ширину 14,1421356 и высоту 7,0710678