Как найти стороны прямоугольника, вписанного в эллипс?
Не могу найти формулы, как найти ширину и высоту вписанного в эллипс прямоугольника, зная вертикальный и горизонтальный радиусы эллипса и соотношения сторон прямоугольника.
Пример:
горизонтальный радиус = 10
вертикальный радиус = 5
ширина = 2 высоты
нужно найти значения высоты и ширины, если прямоугольника вписан в эллипс
Если есть готовая npm-библиотека с этими формулами или пример на JS, прошу подсказать.
Математиков прошу подсказать сами формулы, гугление предлагает мне только окружности с одним радиусом.
Всем спасибо!
sim3x, точно, там же в одном уравнении 2 неизвестные получается.
Тогда давай так сделаем. Теперь у нас известны оба радиуса эллипса и соотношение сторон прямоугольника - ширина вдвое больше высоты. Так мы сможем определить длину этих сторон?
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Формула эллипса:
x2/a2 + y2/b2 = 1
где a - большая полуось, b - малая полуось эллипса.
Из условия прямоугольника x = 2y
4y2/a2 + y2/b2 = 1
Отсюда
y = sqrt(a2b2/(a2 + 4b2))
a = 10, b = 5
y = 3,5355339, x = 7,0710678
Значит прямоугольник будет иметь ширину 14,1421356 и высоту 7,0710678