Не знаю как на Java, но на JavaScript можно сделать примерно так
var setVal = proc => {
let {x, y} = document.querySelector('.vue-slider-process').getClientRects()[0];
let ev = document.createEvent("MouseEvent");
ev.initMouseEvent(
"click",
true, true,
window, null,
0, 0, x+(parseFloat((parseFloat(getComputedStyle(document.querySelector('.vue-slider-rail')).width.slice(0,-2))/100*proc).toFixed(1))), y,
false, false, false, false,
0, null
);
document.querySelector('.vue-slider-process').dispatchEvent(ev);
}