Доброе утро.
Pjax имеет дело только с тем содержимым, которое располагается между begin() и end().
Поэтому можно просто добавить нужный div после формы.
Код формы.
<?php
yii\widgets\Pjax::begin(['id' => 'new_note', 'enablePushState' => false]) ?>
<?= Html::beginForm(['/system/system/fastsearch'], 'post', ['data-pjax' => '1','enctype' => 'multipart/form-data', 'class'=>'form-inline' ]) ?>
<?= Html::input('text', 'search', "", ['class' => "form-control form-control-sm ml-3 w-75"]) ?>
<?= Html::submitButton('<i class="glyphicon glyphicon-search"></i> Найти', ['class' => 'btn btn-default', 'id'=>'press_search'])?>
<?= Html::endForm() ?>
<div id="reload-pjax"><?= $search ?? null ?></div>
<?php Pjax::end();
?>
Действие в контролере может быть таким.
public function actionFastsearch()
{
if(Yii::$app->request->isAjax){
$search = Yii::$app->request->post('search');
return $this->render('index', ['search' => $search]);
}
}
Или, что по моему мнению лучше, оправлять форму и обрабатывать ответ сервера используя обычный js или jquery.
P.S.
Хотя можно использовать и такой вариант. Поле формы должно быть заполнено обязательно.
<?php
Pjax::widget([
'id' => 'reload-pjax',
'enablePushState' => false,
'enableReplaceState' => false,
'formSelector' => '#options-form',
'submitEvent' => 'submit',])
?>
<?= Html::beginForm(['/site/fastsearch'],
'post',
[
'class'=>'form-inline',
'id' => 'options-form'
]) ?>
<?= Html::input('text', 'search', "", ['class' => "form-control form-control-sm ml-3 w-75"]) ?>
<?= Html::submitButton('<i class="glyphicon glyphicon-search"></i> Найти', ['class' => 'btn btn-default', 'id'=>'press_search'])?>
<?= Html::endForm() ?>
<div id="reload-pjax"></div>