Он на реакте, с curl'a никак, нужен браузер. Вот так
https://github.com/nesk/puphpeteer либо через selenium. И таким же макаром все прочие страницы обходить.
А хотя, открой вкладку dev-tools, там network и далее нажимай на sumbit, там увидишь запрос на авторизацию к их api. Если на контексное меню нажать, то там можно будет сразу скопировать запрос для curl'a.