У тебя не срабатывает класс .modal_active т.к. повешен дисплей нан через атрибут, а он приоритетней чем класс.
просто исправьте добавление display none
var button = document.querySelector('#button');
var modal = document.querySelector('#modal');
var close = document.querySelector('#close');
button.addEventListener('click', function() {
modal.classList.add('modal_active');
});
close.addEventListener('click', function() {
modal.classList.remove('modal_active');
});
// 1ый способ
setTimeout(function(){
modal.classList.remove('modal_active');
}, 5000);