"Англоязычность" сайта у вас наверняка определяется на уровне WordPress/PHP, так что и скрывать логотип имеет смысл там же. То есть, возвращать с сервера страницу вообще без этого логотипа, а не костылями JS/CSS пытаться скрыть его присутствие.
Ну а как конкретно это сделать - зависит от того, каким плагином / методом у вас реализована многоязычная поддержка. Обычная проверка:
// Спрашиваем у плагина какой текущий язык
$current_language = some_plugin_function_to_get_current_language();
if ( $current_language !== 'en' ) {
// Вывод кнопки ВК
}