iptables не является сервисом и вопрос "запускается ли при старте системы iptables" не имеет смысла. Аналогично можно спросить "Как проверить, что при запуске двигателя автомобиля
запускаются колёса запускается воздушный фильтр?"
iptables - часть ядра Linux, эта часть может отсутствовать, если так скомпилировать ядро (например, для гаджетов или для промышленных компьютеров), но в обычном Linux (для ПК, для серверов) почти всегда есть.
Правильный вопрос будет такой: "как посмотреть правила iptables?" По-умолчанию iptables есть, но "пустой", без правил. Посмотреть -
sudo iptables -L
sudo iptables -L -t nat