Заключаете договор с какой-нибудь платежной системой/банком.
Получаете доступ к их API.
Зачастую документация к API включает примеры. Зачастую на нескольких языках программирования.
Причем к данным карты вы доступа не получите. Используется или редирект на сайт платежной системы или iframe, где и вводятся данные карты.
Схема такая:
1) В API выставляете счет № ААА на сумму БББ.
2) Переадресуете на сайт платежной системы
3) Вам приходит информация что оплата счета ААА проведена или отменена (иногда это callback, иногда нужно самому запрашивать API).
4) Через день-два деньги поступают на ваш счет в банке.