1. Ваш сервер без дополнительной настройки не принимает соединений извне(bind-address=127.0.0.1 по умолчанию). И так правильно. Если надо подключиться, можно использовать туннель, например средствами ssh.
2. Вам надо создать пользователя с правами подключаться через 127.0.0.1, или из внешней сети, если вы перенастроите-таки bind-address, по умолчанию пользователь root может подключаться только через сокет.