Вот прямо по вашей же ссылке чуть ниже на странице есть раздел Guides, в котором есть:
Deploying to Kinsta with Trellis. А если перейти по ссылке All Guides, то там еще есть:
Atomic Deployment with Sage 9 and DeployBot. А вообще у них еще свой стек -
Trellis. Собственно, deployment - его важная часть. В документации все детально описано.
Если же их схема вам не подходит, то деплоить можно как и любой другой проект под управлением Composer. Гуглите, тут вариантов и тонкостей вагон и тележка.