this.setState(state => Object
.keys(state)
.reduce((acc, n) => (acc[n] = n === 'свойствоКотороеДолжноБытьTrue', acc), {})
);
Только наверное все эти булевы свойства надо убрать в отдельный объект - у вас же скорее всего ещё что-то кроме них в стейте есть.
Ну и ещё не очень понятен такой момент - а всегда ли true может быть только одно свойство? Если действительно всегда, тогда вам не нужно множество свойств, достаточно единственного, которое будет не булевым, а числом/строкой, содержащей в себе id/индекс/имя той сущности, которая в данный момент true.