найдите в системных настройках ключ link_tag_scheme и поставьте значение 1.
Если заполнены контексты, убедитесь, что там верные пути, теперь c https://
Ну и редиректы в .htaccess на https или в конфигах nginx (ну или какой у вас веб-сервер)
Ссылки в контенте должны быть относительными, после смены конфига у вас изменится плейсхолдер site_url и все должно заработать.
Да, ссылки на внешние файлы(стили,скрипты, картинки) лучше тоже проверить, дабы не получить уведомление от браузера о небезопасности.