Вот список всех ситуаций и писем, которые WP рассылает:
https://gist.github.com/johnbillion/0a48021de5510c...
В описании каждого письма есть инструкция как его отключить. Например, чтобы отключить все письма при регистрации нового пользователя:
remove_action( 'register_new_user', 'wp_send_new_user_notifications' );
Впрочем, пользователю желательно отправлять. Давайте отключим только администратору:
remove_action( 'register_new_user', 'wp_send_new_user_notifications' );
add_action( 'register_new_user', 'notify_only_user' );
function notify_only_user( $user_id, $notify = 'user' )
{
wp_send_new_user_notifications( $user_id, $notify );
}