Создал два сертификата. Один добавил в доверенные, и подписал им второй сертификат, который добавил в персональные.
В опциях browsersync включил поддержку HTTPS, и указал пути до файлов которые я разместил в корневой директории проекта.
gulp.task("serve", function() {
server.init({
server: "dist/",
notify: false,
open: true,
https: {
key: "server.key",
cert: "server.crt"
},
cors: true,
ui: false
});
В итоге всё равно ничего не работает:

Сертификаты подписанные, пути верные, что ему ещё нужно, я не пойму