Возможно, необходимо добавлять сами параметры отдельно, в QueryString.
Т.е., если набросать по быстрому, выглядеть всё должно приблизительно так:
WebClient myWebClient = new WebClient();
myWebClient.QueryString.Add("k", "6");
myWebClient.QueryString.Add("m", "903165532");
myWebClient.QueryString.Add("s", "612x612");
myWebClient.QueryString.Add("w", "0");
myWebClient.QueryString.Add("h", "TMnsNyav_kyvQvBaxS9zwpZN4PjInF_t-FlNbuKnO0s=");
myWebClient.DownloadFileAsync("https://domain.com/data/name-docement", path);
Т.е. все требуемые параметры следует задавать отдельно.
Более подробно тут -
https://docs.microsoft.com/ru-ru/dotnet/api/system...