Если у вас идет при клике, тогда вам подойдет this:
<div class="project-page">
<div class="description-photo">Текст</div>
<a href="#"></a>
</div>
$('.description-photo').on('click', function() {
var caption = $(this).text();
$(this).parents('.project-page').find('a').attr('data-lightview-caption',caption);
});
а если вы скриптом проставляете всем, то тогда нужно сначала собрать массив :
var photos = $('.description-photo');
photos.each(function(photo) {
var caption = $(photo).text();
$(photo).parents('.project-page').find('a').attr('data-lightview-caption',caption);
})