А вот способ еще проще, чем парсить HTML.
Делаем запрос на адрес "
https://www.instagram.com/{username}/?__a=1", где {username} - никнейм нужного пользователя.
$username = "tregor_live";
$response = file_get_contents("https://www.instagram.com/{$username}/?__a=1");
$acccount = json_decode($response, true);
В ответ получаем JSON объект с данными аккаунта, в том числе и аватаркой.
Конкретно ссылка на аватарку лежит в
"$account['graphql']['user']['profile_pic_url']"
или в
"$account['graphql']['user']['profile_pic_url_hd']"