ellena, для начала - дебаг.
let searchTopInput = $('#search');
$(document).on('click', 'li.search-request', function() {
console.log("input:",searchTopInput);
console.log("clicked:",$(this));
let clickText = $(this).text();
console.log("text:",clickText);
searchTopInput.val(clickText).focus();
return false;
});
в приведенном коде особо ошибиться негде, скорее всего что-то из данных/элементов отсутствует. Проверьте правильность написания классов и проверьте консоль на ошибки.
UPD:
...(пробел) был я его удалила, но событие все равно не происходит, точнее функция по его наступлению не выполняется
Если функция в отдельном JS файле нужно очистить кеш и сделать хард релоад, надеюсь вы в курсе?..