Очень интересный вопрос!
Почему не отображается полная версия - понятно. Медиа запросы формируют CSS в зависимости от ширины экрана, а даже с поставленной галочкой "Десктоп версия" ширина не меняется.
Нашел
принцип работы фичи.
Вкратце, меняется user-agent request header.
Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.0.4; Galaxy Nexus Build/IMM76K) AppleWebKit/535.19 (KHTML, like Gecko) Chrome/18.0.1025.166 Mobile Safari/535.19
Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64) AppleWebKit/535.19 (KHTML, like Gecko) Chrome/18.0.1025.45 Safari/535.19
Сверху какой был, снизу какой стал.
Парсинг user-agent с detect.js. Если !mobile, то вручную форсим ширину экрана как для десктопа.
Очень костыль!
Еще попробуйте поиграть с cookie view-mode это:
var viewMode = getCookie("view-mode");
if(viewMode == "desktop"){
viewport.setAttribute('content', 'width=1024');
}else if (viewMode == "mobile"){
viewport.setAttribute('content', 'width=device-width,initial-scale=1.0,maximum-scale=1.0,user-scalable=no');
}