обзовите как-нибудь вашу форму, чтобы лишние формы не затрагивать, например
<form method="post" id="vasya">
...
</form>
<div id='result'></div>
Далее создаем vasya.php файл и кидаем в корень сайта со следующим содержимым:
<?php
echo $_POST['imya'];
и на странице с формой размещаем скрипт(должен быть подключен jquery):
<script>
$('#vasya').on('submit', function() {
var params = $(this).serialize();
$.ajax({
type: "POST",
url: "/vasya.php",
data: params
})
.done(function (data) {
$('#result').html(data);
});
return false;
});
</script>