Если у тебя один домен — в localStorage. Нет смысла таскать эту куку между запросами. Если есть поддомены — в куке, т.к. ты просто никак не пошаришь localStorage между доменами.
Ещё лучше — в стейте своего SPA. Зачем тебе флаг кукой/стораджем, обозначающий, что юзер авторизован? Ну получай его при загрузке своего SPA и пусть он в ОЗУ хранится. Тем более, ты получишь реактивность.