$_SESSION['logged_user'] разве объект? Дак с чего вдруг вы у него свойства ищете? А если включить вывод всех ошибок (что норма для машины разработчика), пых бы сам о том же написал.
UPD: действительно объект, но свойство properties где всё это сложено - protected, а значит вне кода класса (или наследников) не доступно. Скорее всего надо дёрнуть магический геттер. Пробуйте
$a = $_SESSION['logged_user']->login;
var_dump($a);