Если строки в массиве строго форматированы, и путь всегда начинается с "/home/каталог", то, чтобы получить ключ для вновь сформировываемого массива, достаточно функции explode(), если вам нужно более гибко искать название каталога, то придется вычленять его регулярным выражением.
<?
$input_arr = [
"/home/fol1/test.txt",
"/home/fol1/Browsers/test2.txt",
"/home/fol2/Browsers/test3.txt",
"/home/fol2/Browsers/ttre/test2.txt"
];
$out_arr = [];
foreach($input_arr as $item)
{
$folders = explode('/', $item);
$key = $folders[2];
if(!isset($out_arr[$key]) || !array_key_exists($item, $out_arr[$key])) // если еще не был такой путь
$out_arr[$key][] = $item;
}
print_r($out_arr);
?>