Похоже такого функционала не предусмотрено. Но есть варианты, которые можно попробовать.
Текстовые логи хранятся на диске где-то тут:
$JENKINS_HOME/jobs/$JOB_NAME/builds/lastSuccessfulBuild/log
Или можно попытаться curlом:
watch -n 5 wget -qO- https://jenkins.pay-me.ru/job/{имя_job'а}/{имя билда}/consoleText