Объект типа
WP_Term содержит название таксономии в свойстве $term->taxonomy.
Для получения объекта термина используется get_term( $term_id ).
$term = get_term( $term_id );
echo $term->taxonomy;
Если находитесь на странице архива данного термина, то можете получить объект термина с помощью get_queried_object().