JSX это синтаксический сахар над вызовом React.createElement. Поэтому описаный с помощью JSX svg элемент это лишь вызов React.createElement, который возвращает объект, являющийся так называемым Virtual DOM Node, по нему библиотека строит узел в реальном DOM.
Для решения вашей задачи можно использовать ref.
let iconRef;
const getIconRef = node => iconRef = node;
const IconsList = {
internet: (
<svg ref={getIconRef} width="22px" height="16px" viewBox="0 0 22 16" version="1.1">
/* ... */
</svg>
),
];
copyToClipboard = text => {
var textField = document.createElement("textarea");
textField.innerText = iconRef;
document.body.appendChild(textField);
textField.select();
document.execCommand("copy");
textField.remove();
};
если иконок много, то рациональней использовать renderToString из пакета react-dom/server
import { renderToString } from 'react-dom/server';
textField.innerText = renderToString(/* иконка описанная JSX */);