Ха ха ха. Нет не можете свой. Только те что поддерживают браузер.
UPD
Станислав Почепко, это все очень сложно, но можете почитать кучу статей по настройке push api, например
https://medium.com/web-standards/реализуем-пуш-уве... где вы наткнетесь на понятие VAPID Key.
VAPID Key - это ключ, где зашифрована информация о вашем сервисе доставки сообщений.
И многие рекомендуют использовать
https://firebase.google.com/docs/cloud-messaging/ (либо можно использовать Amazon SNS
https://aws.amazon.com/ru/sns/faqs/)
А уж этот сервис сам пойдет во все точки отправки сообщений для каждого устройства и отправит ваше сообщение.
Ведь каждое конечное устройство или браузер жестко подписан на эти самые точки получения push уведомлений.