Ну, если разработчик сайта парсит JSON старым дедовским способом через eval без проверки корректности синтаксиса, то да, возможно выполнить вредоносный код. Если через JSON.parse, то нет, JSON стандарт не предусматривает вызов функций, выражений и.т.д., и JSON.parse во время парсинга определит, что синтаксис неверный и выкинет ошибку.