Здравствуйте!
Для начала нужно решить вопрос с тем, как именно заявка вместе с файлом будет хранится в БД. Я предлагаю создать кастомный тип записи + кастомные поля (номер заявки и сам файл).
Потом вам необходимо написать небольшой php код, который будет аяксом доставать информацию из БД и в результатах поиска отображать номер заявки и ссылку на скачивание rar архива (или любого другого).
Для кастомных полей используйте Advanced Custom Fields
Для кастомного типа записи изучите -
https://wp-kama.ru/function/register_post_type
Для аякса изучите -
https://wp-kama.ru/id_2018/ajax-v-wordpress.html
Для создания поиска изучите -
https://premium.wpmudev.org/blog/how-to-use-ajax-i...
или можете воспользоваться плагином -
https://codecanyon.net/item/ajax-search-pro-for-wo...
(можно настроить поиск по кастомому типу записи и по кастомному полю)