Среда выполнения JS в браузере изолирована от железа, поэтому тут нужна полноценная реализация клиент-серверного приложения.
Компьютер с COM-портом будет выступать в качестве веб-сервера.
На этом сервере необходимо реализовать серверный скрипт, который подключится к COM и будет осуществлять транзит по HTTP с клиентом - браузером.
А уже на стороне клиента API будет реализовано посредством JS, а получение данных - AJAX-ом.
Вот пример как сделать серверную часть на NodeJS.