bpGusar, Вот эта конструкция сама по себе нелогична:
this.state.arrResult = [];
for (let i = 0; i < data.results.length; i++) {
this.setState({
arrResult: [...this.state.arrResult, data.results[i].title]
});
}
Вы сначала в обход APIReact подменяете ссылку на массив, что по-хорошему делать нельзя.
А потом зачем то выполняете проход по массиву и каждую итерацию вызываете setState заставляя компонент выполнить обновление.
Более того вы еще и пишите в массив только title.
Вот исправленный вариант: