Саму форму на фронтенде можно сделать с помощью одного из плагинов для форм:
- Gravity Forms
- Ninja Forms
- Caldera Forms
- Torro Forms
- И даже с помощью ACF (Advanced Custom Fields, желательно версия 5 Pro)
Или же заверстать самому ручками, и запилить свой обработчик (что долго и геморно и чревато дырками в безопасности, если нет опыта и понимания как это сделать правильно).
Что касается хранения этих данных на бекенде - тут надо вникать в ТЗ и думать, как будет лучше - что пихать в custom post type, что в custom taxonomy, а что в metadata. Или вообще в свою таблицу в БД. Для более детального ответа нужно конкретно понимать ваше ТЗ.