Все довольно просто, выводите список ссылок вида /card/3, /card/1. В месте, где должна быть информация о фильме, вставляете Route с нужным path (в вашем случае, /card/:id) и вашим компонентом Card. В рендере компонента, который будет выводить этот Route, получаете ID через props.match.params.id.
Можете посмотреть код псевдосписка пользователей, где подобный роутинг реализован, только подгрузки реальных данных нет.
Роутинг пользователейconst App = () => (
<Router>
<Route path="/" component={props => {
return (
<>
<Switch>
<Route path="/users" component={Users} />
</Switch>
<div>
<Link to="/users/1">1</Link>
<Link to="/users/2">2</Link>
<Link to="/users/3">3</Link>
</div>
</>
)}
} />
</Router>
);
const Users = () => {
return (
<>
<div>Users List</div>
<Route path="/users/:page" render={props => (
<Page {...props} />
)} />
</>
)
}
const Page = (props) => {
return <div>Page: {props.match.params.page}</div>;
}