Добрый день.
В поисковой модели создаётся публичное свойство.
public $time;
В правилах валидации поисковой модели обозначаем, в каком формате ожидаются данные для этой переменной.
rules => [
['time', 'date', 'format' => 'php:H:i']
]
При выполнении поиска делается сравнение времени в базе с временем из формы
$query->andFilterWhere(['>=', 'название_столбца_в_таблице', $this->time ? strtotime($this->time) : null])
Вот приблизительно так.