var ближайшаяПолночь = new Date();
ближайшаяПолночь.setHours(0,0,0,0);
setInterval(updateTimer, 1000) // срабатывает раз в секунду
function updateTimer() {
var текущаяДата = new Date();
var времяДоПолуночи = ближайшаяПолночь - текущаяДата
// выводим часы, минуты, секунды, вот это все
}