Почему Chrome игнорирует hosts?
Chrome не может игнорировать hosts, он вообще никак с ним не взаимодействует.
К hosts обращается система когда требуется преобразовать доменное имя в IP адрес.
Поэтому проблема если есть, то не в хроме, а в системе.
В Хроме резолвится правильно, ping тоже показывает адрес нового сервера
А что вам еще надо?
Задача DNS и hosts - выдать вам IP адрес по имени. Вы утверждаете, что адрес выдается тот что нужно.
Значит все отлично.
но когда захожу по адресу, то попадаю все равно на старый сайт.
Это уже никаким боком к hosts не относится, нужно смотреть по ситуации.