Привет!
Прописываю ссылке <a href="newsite.ru" target="_blank">Ссылка</a>
Почему в новом окне открывается URL вида: site.ru/newsite.ru
То есть просто новый адрес добавляется к старому
Потому что так вы указываете относительный урл вашего же сайта.
Если вы делаете ссылку на сторонний сайт, нужно указывать абсолютный url, который начинается с указания протокола (http:).