Все транзакции записаны в блочейне - а блочейн это по сути база данных которая хранится у всех участников сети.
Ваш кошелек лишь предоставляет вам пароль на совершение операций.
Когда вы вытащите его из сейфа, он подключится к блокчейну, посмотрит сколько там у него на счету, и вы можете начать выполнять какие-то операции.