<?= $form->field($model->extra, 'birth_region_id')->dropDownList([]) ?><?= $form->field($model->extra, 'birth_region_id')->widget(\kartik\select2\Select2::className(), []) ?>$('.form').find('select[name*=birth_region_id]').select2(), Select2 запускается, но совсем другой(та и по DOM отличается с тем который подключен через php)
$('.form').find('select[name*=birth_region_id]').select2(), Вы запускаете, скорей всего, не от kartik Select2, а совершенно другой. Посмотрите внимательно, возможно у Вас есть ещё один select2, который Вы и подключаете в скрипте.<?= $form->field($model->extra, 'birth_region_id')->widget(\kartik\select2\Select2::className(), []) ?>