Вот я думал, что в фреймворках уже ты не можешь писать паттерны-проектирования, так как ты уже пишешь в MVC-паттерне, но услышал что можно и других использовать.
Без разницы используется ли MVC или нет, это такой же паттерн как и остальные. А практически любые паттерны можно комбинировать. Поэтому использовать можно и нужно (если есть необходимость)
Так ли это и какие обычно используются?
Паттерн это готовый способ решения какой-то задачи. Соответственно какой паттерн где использовать зависит только от задачи.