Алексей Немиро абсолютно верно заметил, что
В перечислениях допустимы только целочисленные значения (byte, sbyte, short, ushort, int, uint, long и ulong), либо char.
Но можно схитрить, создав структуру или класс, содержащую набор строковых констант (особого смысла для компилятора в этом нет, но для читаемости кода и последующей поддержки - очень удобно):
struct STRING_ENUMERATION
{
public const string ENUM_A = "Это строка перечисления";
public const string ENUM_B = "Это другая строка перечисления";
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
string myVar = STRING_ENUMERATION.ENUM_A;
}
}