Уточню сразу пожалуй, что версия Pro , вдруг в других версиях нельзя открывать несколько проектов)
Еще уточню, что вы же не пробуете открыть дважды один и тот же проект? так не даст открыть.
Самый простой способ открыть несколько проектов для меня лично
оказалось просто в панели задач выбрать иконку Юнити и там третий с низу пункт
(просто по ярлыку при запушенной уже юнити - почему то не срабатывало, вдруг у вас тоже самое)