Если custom post type зарегистрирован с capability "post", тогда ваши cpt будут использовать те же разрешения, что и посты, что вполне логично. Если же вы сгенерируете custom caps при регистрации вашего custom post type, то это позволит настроить доступ только к нему, исключая доступ к страницам и обычным записям. Я бы даже роль отдельную для этого сделал.
Подробнее читайте в документации в разделах Roles and Capabilities, а также по функции register_post_type, параметр capability (и map meta cap).