Добрый вечер.
Если бы не было индексной страницы, то, скорей всего, Вам выдало бы 403 ошибку или работа yii2 завершилась бы ошибкой.
Проблема, я думаю, в настройках .htaccess и urlManager.
Попробуйте сделать следующее:
1) В корень проекта положите .htaccess с таким содержанием
<IfModule mod_rewrite.c>
Options +FollowSymlinks
RewriteEngine on
</IfModule>
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteCond %{REQUEST_URI} ^/.*
RewriteRule ^(.*)$ web/$1 [L]
RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/web/
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f [OR]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule ^.*$ web/index.php
</IfModule>
2) В директорию web такой .htaccess
RewriteEngine on
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . index.php
И проверьте работу сайта.
После этих манипуляций директория web должна уйти из адресной строки. Дополнительных параметров для подключения ресурсов не нужно писать в .htaccess, все ресурсы сложите в web и настройте AssetBundle.
Если проект находится у Вас в поддериктории, то в конфигурационном файле укажите следующий параметр
'request' => [
'baseUrl' => '/name_folder', // перед именем должен быть слеш
],