В контроллере, который обрабатывает сохранение картинки, возвращайте переменную, в которую записан путь до файла.
public function upload(Request $request) {
$path = $request->file('image')->store('images');
return $path;
}
И почитайте
доку, в ней есть ответы на большинство типовых вопросов.