Вам нужен раздел
Анимационные эффекты переходов из документации, в частности пункт про классы переходов.
v-enter-active и v-leave-active дают возможность указать различные анимационные эффекты для переходов появления и исчезновения элемента.
Суть в том, что вам надо описать анимацию появления, исчезновения и промежуточных стадий компонента специальными классами, которых всего 6. Если ваша анимация называется fade, то имена классов будут:
fade-enter-active,
fade-leave-active и т.д.
Возьмите какой-нибудь готовый пример (или модифицируйте свой) и поковыряйте css-свойства в нём, потренируйтесь.
Вот есть хороший
пример.