Возникает вопрос: как?
Webpack-dev-server просто раздал вам статический index.html и bundle.js со всем vue-приложением внутри
Любой хостинг способный раздавать статические файлы пойдет
Если же вы хотите знать, как работает сервер в целом, то это к Webpack'у и уж тем более Vue имеет весьма посредственное отношение.